1. A troposfera, que é a primeira camada da atmosfera, estende-se do nível do mar até a altitude de 40.000 pés; nela, a temperatura diminui 2^o C a cada aumento de 1.000 pés na altitude. Suponha que em um ponto A, situado ao nível do mar, a temperatura seja de 20^o C. Pergunta-se:
 
a) Em que altitude, acima do ponto A, a temperatura é de 0^o C?
b) Qual é a temperatura a 35.000 pés acima do mesmo ponto A?
 

2. Uma pessoa investiu R$ 3.000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia perdido.

a) Com quantos reais ela ficou após os dois meses?
b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial?
 

3. Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo a e um ângulo obtuso b . Suponha que, em um tal trapézio, a medida de b seja igual a cinco vezes a medida de a .

a) Calcule a medida de a , em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de a e b é reto.

 
4. Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:

a) Quantos pares podem ser formados?
b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento em que todos os 250 calouros estão dançando?

5. Uma reta intersecciona nos pontos A ( 3,4 ) e B (– 4,3 ) uma circunferência centrada na origem.

a) Qual é o raio dessa circunferência?
b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A e B e seus simétricos em relação à origem.
 
 

6. Considere a função:  S(x)  = 1 + 2sen x + 4(sen x)² + 8(sen x)³ para x Î R.

a) Calcule S (p/3)
b) Resolva a equação: S(x) = 0,  para x Î [-2p , 2p ].
 

7. Dado um número complexo z = x + iy o seu conjugado é o número complexo :

b) Ache os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções dessas equações.
 

8. Considere as matrizes:

9. Sejam A, B e C pontos de uma circunferência tais que :

a) Calcule o raio dessa circunferência.
b) Calcule a área do triângulo ABC.
 

10. Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p ( t ), o preço após t anos, pede-se:

a) a expressão para p ( t );
b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use: log 2 @ 0,301 e log 3 @ 0,477
 

11. Cada aresta de um tetraedro regular mede 6 cm. Para este tetraedro, calcule:

a) a distância entre duas arestas opostas, isto é, entre duas arestas que não têm ponto comum;
b) o raio da esfera inscrita no tetraedro.

 
12.
a) Resolva a equação: x⁴-5x - 6 = 0
b) Mostre que, se a e b são números reais e se não são ambos nulos, então as raízes da equação  x⁴-ax + b = 0 não podem ser todas reais.

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