Matemática
1. Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em fila única. Suponha que o atendimento de cada cliente demora
exatamente 3 minutos e que o caixa 1 atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa 2 atende o segundo, o caixa 3 o
terceiro e assim sucessivamente.
a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila?
b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será iniciado o atendimento desse mesmo sexagésimo oitavo cliente?
2. As pessoas A, B, C e D possuem juntas R$2.718,00. Se A tivesse o dobro do que tem, B tivesse a metade do que tem, C tivesse
R$10,00 a mais do que tem e, finalmente, D tivesse R$10,00 a menos do que tem então todos teriam a mesma importância.
Quanto possui cada uma das quatro pessoas?
3. Sabe-se que um número natural escrito na base 10 como ...a5 a4 a3 a2 a1 a0 é divisível por 11 se, e somente se,
a0 – a1 + a2 – a3 + a4 – a5 + . . . for um número divisível por 11.
a) Aplique o critério acima para mostrar que o número natural escrito na base 10 como 123456789 não é divisível por 11.
b) Qual o menor número natural que devemos subtrair do número 123456789 para que a diferença seja um número divisível por
11?
4. A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35
anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?
5. O retângulo de uma Bandeira do Brasil, cuja parte externa ao losango é pintada de verde, mede 2m de comprimento por
1,40m de largura. Os vértices do losango, cuja parte externa ao círculo é pintada de amarelo, distam 17cm dos lados do
retângulo e o raio do círculo mede 35cm. Para calcular a área do círculo use a fórmula 
e, para facilitar os
cálculos, tome pi como 22/7 .
a) Qual é a área da região pintada de verde?
b) Qual é a porcentagem da área da região pintada de amarelo, em relação à área total da Bandeira? Dê sua resposta com duas
casas decimais depois da vírgula.
6. Os ciclistas A e B partem do ponto P(-1, 1) no mesmo instante e com velocidades de módulos constantes. O ciclista A segue a
trajetória descrita pela equação 4y – 3x – 7 = 0 e o ciclista B, a trajetória descrita pela equação 
.
As trajetórias estão no mesmo plano e a unidade de medida de comprimento é o km. Pergunta-se:
a) Quais as coordenadas do ponto Q, distinto de P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias?
b) Se a velocidade do ciclista A for de 20 km/h, qual deverá ser a velocidade do ciclista B para que cheguem no mesmo instante
ao ponto Q?
7. Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características:
- X delas são brancas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a X.
- X+1 delas são azuis e numeradas seqüencialmente com os número naturais de 1 a X+1.
- X+2 delas são amarelas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de 1 a X+2.
- X+3 delas são verdes e numeradas seqüencialmente de 1 a X+3.
a) Qual é o valor numérico de X?
b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?
8. Considere o sistema :
a) Mostre que se tal sistema tem solução (x,y,z)
com x,y e z inteiros, então o parâmetro p é mútiplo
inteiro de 17.
b) Reciprocamente, mostre que se o parâmetro p for mútiplo inteiro
de 17, entâo este sistema tem solução (x,y,z) com x, y e z
inteiros.
9. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o triplo do outro.
a) Calcule os comprimentos dos catetos.
b) Mostre que o comprimento do cateto maior está entre 92 e 93 centímetros.
10. O símbolo Cn,p é definido por
para n >= p com 0! = 1. Estes números Cn,p são inteiros e aparecem
como coeficientes no desenvolvimento de :
a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p.
b) Seja S = Cn,0 + Cn,1 + ... + Cn,n . Calcule log2 S.
11. Um triângulo eqüilátero, inscrito em uma circunferência de centro na origem, tem como um de seus vértices o ponto
do plano associado ao número complexo 
a) Que números complexos estão associados aos outros dois vértices do mesmo triângulo? Faça a figura desse triângulo.
b) Qual a medida do lado desse triângulo?
12. Seja:
a) Verifique que x = 2 é raiz de p(x).
b) Use fatoração para mostrar que se x > 0 e x <> 2, então p(x) > 0.
c) Mostre que, entre todos os prismas retos de bases quadradas que têm volume igual a 8m3, o cubo é o que tem menor área total.
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